Intersection de deux courbes

On considère les deux fonctions  \(f\)  et  \(g\) définies sur `\mathbb{R}` par \(f(x)=-\dfrac{4}{3}x^3+5x^2\) et  \(g(x)=-\dfrac{4}{3}x^3\) ,  de courbes représentatives respectives `\mathcalC_f` et  `mathcalC_g` .

1. Démontrer que `mathcalC_f` et `mathcalC_g`  ont un seul point commun A  dont on déterminera les coordonnées.

2. Déterminer les équations réduites des tangentes \(\mathcal{T}\) et \(\mathcal{T'}\) à `\mathcalC_f` et `\mathcalC_g` au point A. On pourra s'aider de la calculatrice ou de GeoGebra.

3. Que peut-on dire de \(\mathcal{T}\) et \(\mathcal{T'}\) ?